Cálculo de Umbral óptimo de decisión para detección de señal

Hola a todos,
Aquí os dejo un pequeño documento que escribí para implementar una solución que fijase un umbral óptimo de detección de señal en un sistema basado en el transceptor CC1020 de Chipcon.
El método pasa por modelizar en un primer paso las fdp (funciones densidad de probabilidad) del ruido y de nuestra señal. Una vez hecho esto y utilizando métodos numéricos, se puede calcular un umbral óptimo de decisión.
Pero bueno, no me voy a enrollar más. Podéis echarle un vistazo al documento y si tenéis dudas me preguntáis.

También he incluido un pequeño programa en C para realizar el cálculo del umbral de forma más o menos automática. Simplemente hay que cambiar los ‘define’ de la cabecera por los valores adecuados a nuestro caso.

Espero que os sirva de utilidad.
Un saludo.

Muy interesante!

Con esto fijas un umbral de potencia por debajo del cual no serías capaz de distinguir con fiabilidad si detectas señal o ruído, ¿no es así?

Por otro lado, ¿cómo caracterizas el ruido? ¿Variaría mucho dependiendo del transceptor empleado?

Un saludo,
Daniel Álvarez

Hola dani,
Voy a intentar responder a tus preguntas lo mejor posible dentro de mis capacidades.

Con esto fijas un umbral de potencia por debajo del cual no serías capaz de distinguir con fiabilidad si detectas señal o ruído, ¿no es así?

Lo que queremos es fijar un umbral de potencia que nos ofrezca una determinada Probabilidad de Detección (Pd) de la señal, con una Probabilidad de Fallo (Pf) (es decir, detectar ruido como si fuese señal) de un valor considerablemente pequeño.
Dependiendo de la aplicación habrá sistemas que permitan una mayor Pf lo que también aumenta la Pd.
En el programa C se introducen los siguientes valores para calcular dicho umbral óptimo:
N_MUESTRAS: En nuestro caso se utilizan 8 muestras para realizar la ponderación. Nada impide utilizar más o incluso menos.
ERFC: Es un valor “offset”, aunque en principio corresponde con la función complementaria inversa. Se utiliza para “desplazar” nuestro umbral de decisión.
PRUEBAS: Es el número de veces que se realiza el proceso para obtener el valor promedio del umbral, Pd y Pf. Cuanto más se incremente más precisión se obtendrá, aunque también tardará más en realizar el proceso.
MEDIA_RUIDO: El valor promedio del ruido calculado como se indica en el documento a partir de muestras reales.
VAR_RUIDO: El valor ponderado real calculado como se indica en el documento a partir de muestras reales.
MEDIA_SENAL: El valor promedio de nuestra señal calculado en base a medidas reales. Este valor lo ajustamos posteriormente a un valor cercano al valor de MEDIA_RUIDO como se observa en las tablas del documento.
VAR_SENAL: Calculada en base a medidas reales, este valor es independiente del valor medio.

Realizando varias pruebas se van rellenando las tablas y con ellas podemos elegir razonadamente el valor más adecuado de ERFC en función de nuestras necesidades.
(Buff!! Cómo me he enrollado!:wink: )

En cuanto a la segunda pregunta

Por otro lado, ¿cómo caracterizas el ruido? ¿Variaría mucho dependiendo del transceptor empleado?

El ruido depende de muchos factores: el “ruido” ambiente, errores de cuantificación en el transceptor, ruido en el circuito debido a la fuente de alimentación, etc. Otra cosa es el comportamiento del ruido, que es lo que intentamos caracterizar. Aunque también depende de todos estos factores, normalmente su distribución sigue una fdp Gaussiana. En cualquier caso y para estar seguros de cuál es la fdp que mejor se adapta al ruido en nuestro transceptor, lo mejor es realizar medidas representarlas en un gráfico y luego intentar aproximarlas mediante una curva. Si todo va bien y el transceptor funciona como es debido, deberíamos obtener una curva de Ruido Gaussiano Blanco (que al fin y al cabo es lo que estamos intentando medir), de ahí que la fdp de la Gaussiana sea la que mejor se adapte.

En cuanto a la señal realicé el mismo proceso, aunque en este caso la fdp Gaussiana no tiene por que ser la que mejor se adapte a nuestro transceptor y conviene compararla con otras distribuciones conocidas.

Bueno, con esto termino, si surgen más dudas de mis explicaciones no dudéis en preguntar y responderé lo mejor que pueda.

Un saludo :wink:

Hola buenas tardes. Vi que publicaste un artículo sobre Cálculo de Umbral óptimo de decisión para detección de señal, pero no le veo, no sé si ya lo quitaste, porque lo publicaste hace 13 años y me interesaba verlo. Crees que me lo puedas compartir? Muchas gracias.